آیا اگر هر دنباله در E دارای زیردنباله‌ای همگرا باشد، E فشرده است؟

0 امتیاز
آیا اگر در فضای متریک (X,d) که E⊆X باشد و E دارای خاصیت زیر باشد:
«هر دنباله در E دارای زیر دنباله ای همگرا به نقطه ای از E باشد.»
سوال شده در ریاضی توسط دبیر ریاضی

1 پاسخ

0 امتیاز
بله! در فضاهای متریک خاصیت مذکور با فشردگی معادل است.
در کتاب زیر مطلب به طور کامل بحث شده:
 «مبانی توپولوژی» سیمز ترجمه زعفرانی انتشارات دانشگاه اصفهان صفحات 108-111 در کتاب توپولوژی مانکرز هم این مطلب هست.(فشردگی دنباله‌ای)
پاسخ داده شده توسط گروه ریاضی دوره دوم
تمامی حقوق این سامانه محفوظ و متعلق به اداره تکنولوژی و گروه های آموزشی متوسطه استان قم می باشد
...